来自 计算机教程 2019-09-23 15:13 的文章
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[BZOJ 3196] 二逼平衡树 树状数组套主席树

Description

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

HINT

 

1.n和m的数据范围:n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]

3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数

 

 

分析:树状数组套主席树裸题

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define Inf 2e9
#define Lowbit(x) (x&-x)
#define ls(x) (a[x].lc)
#define rs(x) (a[x].rc)
const int maxn=55000;
struct Node{
 int lc,rc,sum;
}a[maxn*550];
struct Ques{
 int type,l,r,k;
}q[maxn];
int n,m,cnt,root[maxn],s[maxn];
int hash[maxn*2],num,b[maxn];
int ra[maxn],rb[maxn];
void Insert(int x,int add,int & rt,int l,int r,int type){
 if(!rt || type){
  a[  cnt]=a[rt];rt=cnt;
 }
 a[rt].sum =add;
 if(l==r)return;
 int mid=(l r)>>1;
 if(x<=mid)Insert(x,add,ls(rt),l,mid,type);
 else Insert(x,add,rs(rt),mid 1,r,type);
}
void Bit_Update(int x,int p,int add){
 for(int i=x;i<=n;i =Lowbit(i))Insert(p,add,s[i],1,num,0);
}
int Rank(int x,int pr,int rt,int l,int r){
 if(x>r){
  int temp=a[rt].sum-a[pr].sum;
  for(int i=1;i<=ra[0];i  )temp-=a[ra[i]].sum;
  for(int i=1;i<=rb[0];i  )temp =a[rb[i]].sum;
  return temp;
 }
 int la[30],lb[30];
 int mid=(l r)>>1;
 for(int i=1;i<=ra[0];i  )la[i]=ra[i],ra[i]=ls(ra[i]);
 for(int i=1;i<=rb[0];i  )lb[i]=rb[i],rb[i]=ls(rb[i]);
 int sum=Rank(x,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 if(x>mid 1){
  for(int i=1;i<=ra[0];i  )ra[i]=rs(la[i]);
  for(int i=1;i<=rb[0];i  )rb[i]=rs(lb[i]);
  sum =Rank(x,rs(pr),rs(rt),mid 1,r);
 }
 return sum;
}
int kth(int k,int pr,int rt,int l,int r){
 if(l==r)return l;
 int temp=a[ls(rt)].sum-a[ls(pr)].sum;
 int mid=(l r)>>1;
 for(int i=1;i<=ra[0];i  )temp-=a[ls(ra[i])].sum;
 for(int i=1;i<=rb[0];i  )temp =a[ls(rb[i])].sum;
 if(temp>=k){
  for(int i=1;i<=ra[0];i  )ra[i]=ls(ra[i]);
  for(int i=1;i<=rb[0];i  )rb[i]=ls(rb[i]);
  return kth(k,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 }
 else{
  for(int i=1;i<=ra[0];i  )ra[i]=rs(ra[i]);
  for(int i=1;i<=rb[0];i  )rb[i]=rs(rb[i]);
  return kth(k-temp,rs(pr),rs(rt),mid 1,r);
 }
}
void Copy(int l,int r){
 ra[0]=rb[0]=0;
 for(int i=l-1;i;i-=Lowbit(i))ra[  ra[0]]=s[i];
 for(int i=r;i;i-=Lowbit(i))rb[  rb[0]]=s[i];
}
void Init();
int main(){
 freopen("psh.in","r",stdin);freopen("psh.out","w",stdout);
 Init();
 getchar();getchar();
 return 0;
}
void Init(){
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i  ){
  scanf("%d",&b[i]);
  hash[  num]=b[i];
 }
 for(int i=1;i<=m;i  ){
  scanf("%d",&q[i].type);
  if(q[i].type==3){
   scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
   hash[  num]=q[i].r;
  }
  else{
   scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
   if(q[i].type!=2)hash[  num]=q[i].k;
  }
 }
 sort(hash 1,hash num 1);
 num=unique(hash 1,hash num 1)-hash-1;
 for(int i=1;i<=n;i  ){
  int x=lower_bound(hash 1,hash num 1,b[i])-hash;
  root[i]=root[i-1];
  Insert(x,1,root[i],1,num,1);
 }
 for(int i=1;i<=m;i  ){
  int type=q[i].type;
  if(type==1){
   int x=lower_bound(hash 1,hash num 1,q[i].k)-hash;
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   printf("%dn",Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num) 1);
  }
  if(type==2){
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   printf("%dn",hash[kth(q[i].k,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
  }
  if(type==3){
   int x=lower_bound(hash 1,hash num 1,b[q[i].l])-hash;
   int y=lower_bound(hash 1,hash num 1,q[i].r)-hash;
   if(x==y)continue;
   Bit_Update(q[i].l,x,-1);
   Bit_Update(q[i].l,y,1);
   b[q[i].l]=q[i].r;
  }
  if(type==4){
   int x=lower_bound(hash 1,hash num 1,q[i].k)-hash;
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   int pos=Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   printf("%dn",hash[kth(pos,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
  }
  if(type==5){
   int x=lower_bound(hash 1,hash num 1,q[i].k)-hash;
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   int pos=Rank(x 1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
   Copy(q[i].l,q[i].r);
   printf("%dn",hash[kth(pos 1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
  }
 }
}

  

 

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

Sample Output

2
4
3
4
9

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3357  Solved: 1326
[Submit][Status][Discuss]

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

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