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美洲杯冠军竞猜:考研数学寒假复习:闭环学习

     “前事不忘,后事之师”,2015年考研[微博]结束了,给备考2016考研的同学什么启示呢?从整个2015年考研数学的卷面来看,有一个很显著的特点,就是“重视基础”。对此,跨考教育[微博]数学教研室的邵伟如老师给出了学科分析及寒假复习建议。

  如果你读到了这篇文章,那说明你正在关注2016年考研[微博]。处于备考状态的你正如一个战士,而你的对手就是这场考试。那么你如何能有效或者漂亮地打赢这场战斗呢?兵法有云:知己知彼,方能百战不殆。本文试图解决如下三个问题:知彼——把握考研最新考情,知己——认识自己的能力和考研要求的差距,以及由此产生的应对之法——复习规划。跨考教育[微博]数学教研室刘纬宇老师为大家一一分析。

  数学这门学科的学习是一个闭环,由基础(基本概念、基本定理、基本算法)开始,由基础结束,但是中间是一个螺旋上升的过程,最终考查的是哪位同学对三基掌握得透彻并可运用其中蕴含的数学思想方法。举一例说明,2015年考研数学数一卷第18题(I)设函数可导,利用导数定义证明。这道题目太基础啦,以至于很多同学不会,这似乎很矛盾,但又很合清理,谁会去在意这样的推导呢?可是对于一个基本功深厚的同学,即使平时并没有专项训练过类似题目,由于对导数的定义理解深刻,完全可以凭借自己的能力轻松推导出来。

  大学数学VS考研数学

  这样的例子说明什么问题呢?提示我们在学习数学的过程中,尤其是学习考研数学的过程中要重视题目背后数学思想方法的学习和体验,这就好比《射雕英雄传》里马钰道长传授给郭靖同学的道家内功,呼吸吐纳,内功深厚才能辅佐功夫突飞猛进。有很多同学迷信题海战术,问最近在做什么,两个字:“刷题”,似乎很忙很忙,不得不承认,数学学科特点就是需要大量做题来支撑,但是陷于其中而不去思考为什么做题,就弊大于利了,《论语》里说的“学而不思则罔”正是这回事,因此正确的做法应该是“进的去,出的来”,在做题的过程中不断积累提炼背后考查的数学思想和方法,题目不会重复考查,思想方法会一再考查,这是根本。

  了解了最新考情后,我们把目光移到自己身上,看看自己现有的能力与考研数学的要求有多大的差距。

  那么2016年考研的同学如何利用寒假时间为接下来的攻坚战打好基础呢?提几点建议:1、做计划。一个好的计划能帮助你高效率利用时间,减少时间浪费,提高单位时间利用效率;2、紧扣课本。一般推荐同济六版《高等数学》,同济五版《工程数学——线性代数》,清华[微博]大学[微博]《概率论》,在寒假期间把基本的定理定义全部预习一遍,为接下来的学习做好铺垫;3、做好笔记。把不理解或理解不清楚的地方及时记录下来,方便第二遍学习以及听课的时候查漏补缺。

  两道常见的大学课后习题是这样的:

美洲杯冠军竞猜,  (1)求某二元函数的偏导数;

  (2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。

  这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚,综合性体现得不多。

  我们再看一道有代表性的考研真题:

  (3)给出一个由偏导函数构成的等式,求等式中的函数的解析式。

  考生要完整解出此题,需要完成如下步骤1)求二元函数的偏导数2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题,不难发现:考研数学的基本考点都涵盖在考纲中,在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点,有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。

  那么有了基础,是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题:

  (4)证明某积分不等式。

  不少考生看到这道题不知如何下手:又含有积分,又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算,对证明心理没底,而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生,光把基础打牢还不足以应对考研,还需“方法”层面的训练。关于“基础”和“方法”的区别,再举一例。以考研数学公认的难点——中值定理相关的证明为例。什么叫“打牢基础”呢?中值定理部分有四个定理:费马引理,罗尔定理,拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述,定理本身会证明,这算是“打牢基础”了。

  那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目,一般可以从结论出发进行思考,看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数,若含导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

  简单地说,“基础”对应“是什么”的问题,“方法”对应“何时用”及“怎么用”的问题。

  有了“基础”和“方法”,是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试,3个小时搞定23道题,解答题还要写出步骤,不少考生感觉题目做不完。想要熟练,引用卖油翁的那句话“无他,唯手熟尔”。

  简而言之,大学数学侧重“基础”,而考研数学有三方面要求“基础”、“方法”和“熟练”。

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